Ο Άγγελος Προκοπίου γεννήθηκε στην Αλεξάνδρεια το 1909. Σπούδασε Νομικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών (απόφοιτος 1933), παρακολούθησε μαθήματα ζωγραφικής στην ΑΣΚΤ της Αθήνας και συνέχισε με σπουδές Ιστορίας της Τέχνης στο Παρίσι. Το 1939 πήρε το διδακτορικό του από τη Σορβόννη και επέστρεψε στην Ελλάδα, όπου ανέπτυξε αντιστασιακή δράση κατά τη περίοδο της Κατοχής.
Μετά τον πόλεμο πολιτεύτηκε για ένα διάστημα και άσκησε τη δικηγορία. Από το 1948 κρατούσε τη στήλη της τεχνοκριτικής στην εφηµερίδα Καθημερινή, όπου δημοσίευε άρθρα και μελέτες, ως το θάνατό του. Υπήρξε Διευθυντής Προγράμματος της Ελληνικής Ραδιοφωνίας (1958-59) και αργότερα Πρόεδρος της Ενώσεως Κριτικών Τέχνης. Το 1962 εξέδωσε το καλλιτεχνικό περιοδικό Νέες Moρφές σε συνεργασία με την ομώνυμη αίθουσα τέχνης.
Το 1959 εκλέχτηκε καθηγητής της Ιστορίας της Τέχνης στην Αρχιτεκτονική Σχολή του Ε.Μ. Πολυτεχνείου, όπου δίδαξε από το 1962 έως το 1967. Αντιπροσώπευσε την Ελλάδα και το Πολυτεχνείο σε πολλά διεθνή συνέδρια, σε Σουηδία, Ιταλία, Γαλλία, Αγγλία, Γιουγκοσλαβία και αλλού. Έκανε δημόσιες ομιλίες, ανοιχτά μαθήματα και διαλέξεις, τόσο στην Ελλάδα όσο και σε χώρες του εξωτερικού, με πρόσκληση από τις κυβερνήσεις των Η.Π.Α., Ισραήλ, Ολλανδίας καθώς και από τα Πανεπιστήμια της Ραβέννας, του Παλέρμο και των Παρισίων.
Έγινε γνωστός στο ελληνικό κοινό από τα δημοσιεύματά του στον τύπο, τις ραδιοφωνικές ομιλίες του, τις διαλέξεις και τα βιβλία του, πολλά από τα οποία γράφτηκαν στα γαλλικά ή αγγλικά, ενώ άλλα μεταφράστηκαν σε πολλές γλώσσες. Τα γνωστότερα συγγράμματά του είναι: Ο Γκρέκο και η εποχή του (1931), Νεοελληνική Τέχνη (1936), La peinture Religieuse dans les iles Ionienes pendant le XVIIIe siècle (1939), La Signification de l’ Oeuvre de Panayotis Zographos dans la Peinture Grecque du ΧΙΧe siecle (1939), Το Εικοσιένα στη λαϊκή ζωγραφική (1940), Ιστορική Εισαγωγή στη Θεωρία της Τέχνης (1943), Γαλάνης (1947), Αισθητική και Τέχνη στην Ευρώπη (2 τόμοι, 1954 και 1955), Cyprus, That Hellenic Island (1954), 5.000 years of Greek Art (1957), Ολλανδία (1958), Αισθητική (1958), Ο Λαός της Βίβλου (1959), Το Μακεδονικό Ζήτημα στη Βυζαντινή Ζωγραφική, (1962), Athens, City of the Gods (1964, σε εννέα γλώσσες).
Το τελευταίο σημαντικό έργο του, η τρίτομη Ιστορία της τέχνης από το 1750 έως το 1950, κυκλοφόρησε λίγες μέρες μετά τον θάνατό του το 1967.